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[baekjoon/c++] 11729 하노이의 탑 : 재귀

[Gold V] 하노이 탑 이동 순서 - 11729

문제 링크

성능 요약

메모리: 14436 KB, 시간: 140 ms

분류

재귀

제출 일자

2024년 7월 10일 03:37:05

문제 설명

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

  1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
  2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

코드

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <utility>
#include <vector>
#include <ios>

using namespace std;
vector<pair<int, int>> vec;

void TOH(int n, int a, int b, int c) {
	if (n == 1) {
		vec.push_back(make_pair(a, c));
	}
	else {
		TOH(n - 1, a, c, b);
		vec.push_back(make_pair(a, c));
		TOH(n - 1, b, a, c);
	}
}

void Print() {
	cout << vec.size() << "\n";
	for (const auto& pair : vec) {
		cout << pair.first << " " << pair.second << "\n";
	}
}

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	freopen("input.txt", "r", stdin);
	int N;
	cin >> N;
	TOH(N,1,2,3);
	Print();
	return 0;
}

해석

하노이의 탑은 재귀 문제의 대표 문제라 할 수 있겠다. 모든탑을 옮기기 위해선 아래의 과정을 거친다.

  • 첫번째로 , 그 바닥의 탑 위에 쌓아진 탑을 경유지에 옮기고
  • 도착지에 바닥의 탑을 옮긴다.
  • 경유지의 탑이 이젠 출발지가 되고 경유를 통해 도착지로 모두 옮긴다.

이를 재귀로 작은 문제로 나누어 해결할 수 있는 것이다.

시간 초과를 해결하는 기법

처음에는 시간초과 에러가 났는데 c++에서는 입출력을 최적화하는 기법이 있다고 하여 적용하여 해결하였다.

*최적화

  • 입력 std::ios_base::sync_with_stdio(false) 사용
  • 출력 endl 대신 \n 을 사용하여 출력 버퍼에 쌓아놓았다가 한번에 출력

std::ios_base::sync_with_stdio(false) 사용시 주의점

std::ios_base::sync_with_stdio(false) 은 c와 c++의 표준 입출력 스트림 둘의 동기화를 해제하여 성능 차이를 줄이고 c++에서 입출력을 빠르게 한다.

하지만, c++,c의 입출력 함수를 번갈아 사용해서는 안된다. cin으로도 입력을 받고 scanf로도 받는 경우 버퍼 문제로 에러가 발생할 수 있다.