[Silver III] 1, 2, 3 더하기 - 9095

문제 링크

성능 요약

메모리: 2020 KB, 시간: 0 ms

분류

다이나믹 프로그래밍

제출 일자

2024년 9월 6일 18:29:44

문제 설명

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

제출 코드

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;
int T;

int rec(int n) {
	if (n == 0) {
		return 1;
	}
	else if (n < 0) {
		return 0;
	}
	return rec(n - 1) + rec(n - 2) + rec(n - 3);
}

void sum_combination() {
	int n;
	cin >> n;
	cout << rec(n) << "\n";
}

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	freopen("input.txt", "r", stdin);
	cin >> T;
	for (int i = 0; i < T; i++)
	{
		sum_combination();
	}
}

보완해야할점

재귀 함수를 이용해서 완전 탐색으로 해결하였다. 다만,

위의 제출코드는 복잡도를 계산해보면 O(3^n)이 나온다. 해당 문제에서는 다행히 n이 11미만이라는 제한이 있어 시간제한에 걸리지 않았지만, n의 범위가 커진다면 정말 느린 코드가 아닐까 싶다.

dp를 사용한다면 O(n)으로 간단하게 문제를 해결할 수 있었다.

DP로 풀이한 다른 코드

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

int T;
int dp[12] = { 0 };

void sum_combination() {
	int n;
	cin >> n;
	cout << dp[n] << "\n";
}

void calculate_dp() {
	dp[1] = 1;
	dp[2] = 2;
	dp[3] = 4;
	
	for (int i = 4; i < 11; i++) {
		dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];
	}
}

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	freopen("input.txt", "r", stdin);

	calculate_dp();
	cin >> T;
	for (int i = 0; i < T; i++)
	{
		sum_combination();
	}
}

초기값을 설정해주고 미리 11미만 까지의 n에 대해 bottom to top 방식으로 결괏값을 계산하였다.