[Silver III] 파도반 수열 - 9461

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성능 요약

메모리: 2020 KB, 시간: 0 ms

분류

다이나믹 프로그래밍, 수학

제출 일자

2024년 9월 19일 19:20:59

문제 설명

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

제출 코드

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>

using namespace std;
int T;
long long dp[101];

void calculateDp() {
	dp[1] = 1;
	dp[2] = 1;
	dp[3] = 1;
	dp[4] = 2;
	dp[5] = 2;

	for (int i = 6; i < 101; i++)
	{
		dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 5];
	}
	
	/*for (const auto& a : dp) {
		cout << a << " ";
	}*/
}

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	freopen("input.txt", "r", stdin);

	calculateDp();

	cin >> T;

	for (int i = 0; i < T; i++)
	{
		int N;
		cin >> N;
		cout << dp[N] << "\n";
	}
}

풀이 과정

숫자를 나열하다보니 P(N) = P(N-1) + P(N-5) 이라는 점화식을 발견했다. 따라서 dp로 구현하였다.

N이 100까지 있기 때문에 처음에 int형 자료형으로 사용했을때 후반 숫자에서 오버플로우가 발생하였고, long long 자료형으로 픽스하여 해결하였다.